7. Найдите координаты вектора а и координаты образа точки B(7;-3). Если точка M1 (-6;8) является образом М(0;-2) при параллельном переносе на вектор а.

Решение:

1. Параллельный перенос: Если точка M(x; y) переносится на вектор $$\vec{a} = (a_x; a_y)$$ в точку M1(x1; y1), то x1 = x + ax и y1 = y + ay.
2. Находим координаты вектора а:
• x1 = x + ax => -6 = 0 + ax => ax = -6
• y1 = y + ay => 8 = -2 + ay => ay = 10
• Значит, вектор $$\vec{a} = (-6; 10)$$.
3. Находим образ точки B(7;-3) при переносе на вектор а(-6;10):
• x_B1 = x_B + ax = 7 + (-6) = 1
• y_B1 = y_B + ay = -3 + 10 = 7
• Образ точки B - это B1(1; 7).

Ответ: Вектор $$\vec{a} = (-6; 10)$$, образ точки B - B1(1; 7).