2. Найдите стороны параллелограмма, если P = 48. NK : KE = 2 : 1.

Диагональ MK является биссектрисой угла M. Поэтому в треугольнике MNE по теореме о биссектрисе:

\(\dfrac{MN}{ME}=\dfrac{NK}{KE}=\dfrac{2}{1}\).

Пусть \(ME=NK=x\), тогда \(MN=2x\). В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому его стороны — \(x\) и \(2x\).

\(2(x+2x)=48\), откуда \(6x=48\), \(x=8\).

Ответ: ME = NF = 8, MN = EF = 16.