2. Найдите значение выражения: а) (∛1)⁶ + (∛2)⁶; б) √(9⅓) + √(−10/27) + √256; в) ∛16 · ∛(−3) · ∛4 · ∛27; г) ∛25 · ∛2 · √2 · √5 · √8.

а) ∛1 = 1, а (∛2)⁶ = 2² = 4. Поэтому 1 + 4 = 5.

б) Первый корень действителен: 9⅓ = 28/3. Однако √(−10/27) не определён в действительных числах, поэтому всё выражение не имеет действительного значения.

в) Объединим кубические корни: ∛16 · ∛(−3) · ∛4 · ∛27 = ∛(16 · (−3) · 4 · 27) = ∛(−5184). Так как 5184 = 12³ · 3, получаем −12∛3.

г) ∛25 · ∛2 = ∛50, а √2 · √5 · √8 = √80 = 4√5. Произведение равно 4√5 · ∛50.

Ответ: а) 5; б) выражение не имеет значения в действительных числах; в) −12∛3; г) 4√5 · ∛50.