5. Найдите область допустимых значений выражения: а) ∜(x² + 8x); б) ∛(2x² − 6x).

а) Подкоренное выражение корня четвёртой степени должно быть неотрицательным: \(x^2+8x=x(x+8)\ge0\). По методу интервалов получаем \(x\le-8\) или \(x\ge0\).

б) Кубический корень определён при любом действительном подкоренном выражении, поэтому ограничений на \(x\) нет.

Ответ: а) \((−\infty;−8]\cup[0;+\infty)\); б) \(x\in\mathbb R\).