8. Внести множитель под знак корня: а) (5/3)∛54; б) mn∛(m⁴·n³), если m<0.

а) Множитель положителен, поэтому \(\frac53\sqrt[3]{54}=\sqrt[3]{(5/3)^3\cdot54}=\sqrt[3]{250}\).

б) Кубический корень нечётной степени, поэтому множитель можно внести без изменения знака: \(mn\sqrt[3]{m^4n^3}=\sqrt[3]{(mn)^3m^4n^3}=\sqrt[3]{m^7n^6}\). Условие \(m<0\) не меняет правило для корня нечётной степени.

Ответ: а) ∛250; б) ∛(m⁷n⁶).