2. Найдите значение выражения $$\frac{11a^6b^4 - (3a^2b)^3}{4a^6b^6}$$ при $$b = 2$$.

Решение:

Сначала упростим выражение в числителе:

1. \[ (3a^2b)^3 = 3^3 \times (a^2)^3 \times b^3 = 27 a^{2 \times 3} b^3 = 27a^6b^3 \]
2. Теперь подставим это в числитель:

\[ 11a^6b^4 - 27a^6b^3 \]

Вынесем общий множитель $$a^6b^3$$:

• \[ a^6b^3 (11b - 27) \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

• \[ \frac{a^6b^3 (11b - 27)}{4a^6b^6} \]

Сократим $$a^6$$:

• \[ \frac{b^3 (11b - 27)}{4b^6} \]

Сократим $$b^3$$:

• \[ \frac{11b - 27}{4b^3} \]

Теперь подставим значение $$b = 2$$:

• \[ \frac{11(2) - 27}{4(2)^3} = \frac{22 - 27}{4(8)} = \frac{-5}{32} \]

Ответ: $$-\frac{5}{32}$$