9. Симметричный игральный кубик бросили два раза. Известно, что при первом броске выпало больше очков, чем при втором. Какова вероятность того, что в сумме выпало семь очков?

Решение:

При броске игрального кубика может выпасть одно из следующих чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Всего 6 исходов.

Кубик бросили два раза. Общее количество исходов при двух бросках равно $$6 \times 6 = 36$$.

Нам дано условие, что при первом броске выпало больше очков, чем при втором. Перечислим такие пары:

• (2, 1)
• (3, 1), (3, 2)
• (4, 1), (4, 2), (4, 3)
• (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4)
• (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5)

Всего таких пар (благоприятных исходов для нашего условия) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.

Теперь из этих 15 пар найдем те, в сумме которых выпало 7 очков:

• (6, 1) — сумма 7
• (5, 2) — сумма 7
• (4, 3) — сумма 7

Таких пар 3.

Вероятность события = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов, удовлетворяющих условию)

Вероятность = $$\frac{3}{15} = \frac{1}{5}$$.

Ответ: 0.2