7. В случайном опыте 25 элементарных исходов. Из них событию А благоприятствуют 16, а событию В — 12. Элементарных исходов, не благоприятствующих ни одному из событий А и В, нет. Сколько элементарных исходов благоприятствуют событию $$A \cap B$$?

Решение:

Пусть $$N$$ — общее число элементарных исходов, $$N = 25$$.

Пусть $$A$$ — событие, количество благоприятствующих исходов $$|A| = 16$$.

Пусть $$B$$ — событие, количество благоприятствующих исходов $$|B| = 12$$.

Нам дано, что элементарных исходов, не благоприятствующих ни одному из событий $$A$$ и $$B$$, нет. Это означает, что объединение событий $$A$$ и $$B$$ включает все исходы, то есть $$|A \cup B| = N = 25$$.

Мы можем использовать формулу включения-исключения для нахождения числа исходов, благоприятствующих пересечению событий $$A \cap B$$:

• \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]

Подставим известные значения:

• \[ 25 = 16 + 12 - |A \cap B| \]
• \[ 25 = 28 - |A \cap B| \]

Теперь найдем $$|A \cap B|$$:

• \[ |A \cap B| = 28 - 25 \]
• \[ |A \cap B| = 3 \]

Таким образом, 3 элементарных исхода благоприятствуют событию $$A \cap B$$.

Ответ: 3