3. Найдите значение выражения $$-18\sqrt{2} \sin(-135^{\circ})$$.

Решение:

Нам нужно найти значение выражения $$-18\sqrt{2} \sin(-135^{\circ})$$.

Сначала вспомним значение синуса угла $$-135^{\circ}$$. Синус — это нечетная функция, поэтому oldmath $$\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)$$.

• \[ \sin(-135^{\circ}) = -\sin(135^{\circ}) \]

Угол $$135^{\circ}$$ находится во второй четверти. Его можно представить как $$180^{\circ} - 45^{\circ}$$.

Синус угла $$180^{\circ} - \alpha$$ равен синусу угла $$\alpha$$. Следовательно:

• \[ \sin(135^{\circ}) = \sin(180^{\circ} - 45^{\circ}) = \sin(45^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь вернемся к значению синуса $$-135^{\circ}$$:

• \[ \sin(-135^{\circ}) = -\sin(135^{\circ}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Подставим это значение в исходное выражение:

• \[ -18\sqrt{2} \times \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]

Умножим:

• \[ (-18) \times \left(-\frac{1}{2}\right) \times \sqrt{2} \times \sqrt{2} \]
• \[ 9 \times 2 = 18 \]

Ответ: 18