2. Найдите значение выражения $$\frac{3^6 \cdot 5^7}{15^6}$$.

Решение:

Чтобы упростить выражение, воспользуемся свойствами степеней. Сначала представим знаменатель $$15^6$$ как $$(3 × 5)^6 = 3^6 × 5^6$$.

Теперь подставим это в исходное выражение:

• \[ \frac{3^6 \cdot 5^7}{15^6} = \frac{3^6 \cdot 5^7}{3^6 \cdot 5^6} \]
• Сократим одинаковые степени в числителе и знаменателе:
• \[ \frac{\cancel{3^6} \cdot 5^7}{\cancel{3^6} \cdot 5^6} = \frac{5^7}{5^6} \]
• Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$a^m / a^n = a^{m-n}$$.
• \[ \frac{5^7}{5^6} = 5^{7-6} = 5^1 = 5 \]

Ответ: 5