7. Упростите выражение $$\frac{y^2}{x+y} - \frac{x^2}{x+y}$$.

Решение:

Данное выражение представляет собой разность двух дробей с одинаковым знаменателем $$x+y$$. Для упрощения вычтем числители:

• \[ \frac{y^2}{x+y} - \frac{x^2}{x+y} = \frac{y^2 - x^2}{x+y} \]
• Заметим, что числитель $$y^2 - x^2$$ является разностью квадратов, которую можно разложить по формуле $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$.
• \[ \frac{y^2 - x^2}{x+y} = \frac{(y-x)(y+x)}{x+y} \]
• Теперь мы можем сократить общий множитель $$(y+x)$$ (или $$(x+y)$$) в числителе и знаменателе:
• \[ \frac{(y-x)\cancel{(y+x)}}{\cancel{x+y}} = y-x \]

Ответ: $$y-x$$