2. Найдите значения выражения \( \frac{a^{-5} \cdot a^{-6}}{a^{-8}} \) при а = \(\frac{1}{5}\).

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней: \( \frac{a^{m} \cdot a^{n}}{a^{p}} = a^{m+n-p} \).


2. \( \frac{a^{-5} \cdot a^{-6}}{a^{-8}} = a^{-5 + (-6) - (-8)} = a^{-5 - 6 + 8} = a^{-3} \).


3. Теперь подставим значение \( a = \frac{1}{5} \).


4. \( a^{-3} = \left( \frac{1}{5} \right)^{-3} \).


5. Чтобы возвести дробь в отрицательную степень, нужно перевернуть дробь и возвести в положительную степень:


6. \( \left( \frac{1}{5} \right)^{-3} = \left( \frac{5}{1} \right)^{3} = 5^{3} = 5 \times 5 \times 5 = 125 \).

Ответ: 125.