6. Решите систему неравенств: $$\begin{cases} 3(x - 1) - 2(1 + x) < 1, \\ 3x - 6 > 0 \end{cases}$$

Решение:

Решим каждое неравенство отдельно:

1) $$3(x - 1) - 2(1 + x) < 1$$

$$3x - 3 - 2 - 2x < 1$$

$$x - 5 < 1$$

$$x < 6$$

2) $$3x - 6 > 0$$

$$3x > 6$$

$$x > 2$$

Объединим решения:

Так как $$x < 6$$ и $$x > 2$$, то решением системы является интервал от 2 до 6.

Ответ: $$(2; 6)$$