7. В прямоугольном треугольнике один катет равен 6 см, а гипотенуза — 10 см. Найдите периметр треугольника.

Решение:

Дано:
Прямоугольный треугольник.
Один катет \( a = 6 \) см.
Гипотенуза \( c = 10 \) см.

Найти:
Периметр \( P \) треугольника.

1. Сначала найдём длину второго катета \( b \) по теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).


2. \( 6^2 + b^2 = 10^2 \)
   \( 36 + b^2 = 100 \)
   \( b^2 = 100 - 36 \)
   \( b^2 = 64 \)
   \( b = \sqrt{64} = 8 \) см.


3. Теперь найдём периметр треугольника, сложив длины всех его сторон: \( P = a + b + c \).


4. \( P = 6 \) см + \( 8 \) см + \( 10 \) см = \( 24 \) см.

Ответ: 24 см.