7. В прямоугольном треугольнике один катет равен 6 см, а гипотенуза — 10 см. Найдите периметр треугольника.

Решение:

Обозначим катеты как \( a \) и \( b \), гипотенузу как \( c \).

Дано: $$a = 6$$ см, $$c = 10$$ см.

Найти: Периметр \( P \).

1. Найдем второй катет \( b \) по теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).
2. $$6^2 + b^2 = 10^2$$
3. $$36 + b^2 = 100$$
4. $$b^2 = 100 - 36$$
5. $$b^2 = 64$$
6. $$b = \sqrt{64} = 8$$ см (так как длина катета положительна).
7. Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон: \( P = a + b + c \).
8. $$P = 6 + 8 + 10 = 24$$ см.

Ответ: 24 см