5. Решите уравнение $$5x^2 – 8x + 3 = 0$$.

Решение:

Решим квадратное уравнение $$5x^2 – 8x + 3 = 0$$.

1. Определим коэффициенты: \( a = 5 \), \( b = -8 \), \( c = 3 \).
2. Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
5. Первый корень: \[ x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 + 2}{10} = \frac{10}{10} = 1 \]
6. Второй корень: \[ x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 - 2}{10} = \frac{6}{10} = 0.6 \]

Ответ: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = 0.6$$