8. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 4 или 7.

Решение:

При броске игральной кости возможно 6 исходов (числа от 1 до 6). Так как кость бросают дважды, общее число возможных исходов равно \( 6 \times 6 = 36 \).

Найдем благоприятные исходы для каждого события:

Событие А: Сумма выпавших чисел равна 4.

Возможные комбинации: (1; 3), (2; 2), (3; 1). Всего 3 благоприятных исхода.

Вероятность события А: \( P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{3}{36} \).

Событие Б: Сумма выпавших чисел равна 7.

Возможные комбинации: (1; 6), (2; 5), (3; 4), (4; 3), (5; 2), (6; 1). Всего 6 благоприятных исходов.

Вероятность события Б: \( P(Б) = \frac{6}{36} \).

События А и Б являются несовместными (они не могут произойти одновременно). Вероятность того, что произойдет либо событие А, либо событие Б, равна сумме их вероятностей:

\( P(A \text{ или } Б) = P(A) + P(Б) \)

\( P(A \text{ или } Б) = \frac{3}{36} + \frac{6}{36} = \frac{9}{36} \).

Сократим дробь:

\( \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \).

Ответ: \( \frac{1}{4} \).