2. Найти: ∠BOC. На чертеже ∠EOD = 32°; точки B, O, D лежат на одной прямой, точки F, O, E — на одной прямой, точки A, O, C — на одной прямой.

∠BOE и ∠EOD — смежные, так как OB и OD — противоположные лучи. Поэтому ∠BOE = 180° − 32° = 148°.

На одной стороне прямой FОE углы ∠FOB, ∠BOC и ∠COE в сумме составляют 180°. Кроме того, ∠FOB = ∠EOD = 32° (вертикальные углы), а ∠COE = ∠AOF; по рисунку лучи OB и OD образуют прямую, лучи OC и OA — прямую. Искомый угол ∠BOC является вертикальным к ∠AOD, но данных для отдельного значения не хватает? Из суммы на верхней полуплоскости: ∠FOB + ∠BOC + ∠COE = 180°, причём ∠COE и ∠FOB не равны по обозначениям. Однако ∠FOB = ∠EOD = 32°, а ∠COE не задан.

Видимое расположение лучей показывает, что ∠BOC и ∠EOD — вертикальные? Они не вертикальные: их стороны не являются противоположными попарно. Следовательно, предоставленных данных недостаточно для определения ∠BOC.

Ответ: данных недостаточно для нахождения ∠BOC.