2. OM = 18, ∠NMK — ? На рисунке радиус окружности ON = 9, MN и MK — касательные.

Радиус ON перпендикулярен касательной MN, поэтому треугольник OMN прямоугольный:

\(MN=\sqrt{OM^2-ON^2}=\sqrt{18^2-9^2}=9\sqrt{3}\).

В прямоугольном треугольнике OMN:

\(\sin\angle OMN=\frac{ON}{OM}=\frac{9}{18}=\frac12\), значит, \(\angle OMN=30^\circ\).

Прямая OM биссектриса угла между двумя касательными, поэтому:

\(\angle NMK=2\angle OMN=2\cdot30^\circ=60^\circ\).

Ответ: \(\angle NMK=60^\circ\).