2. Определите, лежит ли точка R(4; 5) на окружности с центром O(1; 2) и радиусом 5.

Найдём расстояние от центра окружности до точки \(R\):

\(OR=\sqrt{(4-1)^2+(5-2)^2}=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\).

Так как \(3\sqrt{2}\neq 5\), расстояние от точки до центра не равно радиусу.

Ответ: точка R не лежит на окружности.