7. Постройте отрезок AB, где A(−2; 3), B(4; −1). Найдите координаты точки, делящей отрезок в отношении 2 : 1.

Точка делит отрезок в отношении \(AP:PB=2:1\). Используем формулу координат точки внутреннего деления:

\(x_P=\dfrac{x_A+2x_B}{3}\), \(y_P=\dfrac{y_A+2y_B}{3}\).

Подставим координаты:

\(x_P=\dfrac{-2+2\cdot4}{3}=\dfrac{6}{3}=2\),

\(y_P=\dfrac{3+2\cdot(-1)}{3}=\dfrac{1}{3}\).

Для построения нужно отметить на координатной плоскости точки \(A(-2;3)\) и \(B(4;-1)\), а затем соединить их отрезком.

Ответ: \(P\left(2;\dfrac{1}{3}\right)\).