4. На оси абсцисс найдите точку N(x; 0), равноудалённую от точек K(2; 3) и L(6; 5).

По условию расстояния до точек \(K\) и \(L\) равны:

\(NK^2=(x-2)^2+3^2\), \(NL^2=(x-6)^2+5^2\).

Приравняем квадраты расстояний:

\((x-2)^2+9=(x-6)^2+25\).

Раскроем скобки:

\(x^2-4x+4+9=x^2-12x+36+25\),

\(-4x+13=-12x+61\),

\(8x=48\), поэтому \(x=6\).

Ответ: \(N(6; 0)\).