5. Докажите, что треугольник ABC является равнобедренным, если A(1; 1), B(4; 5), C(7; 1).

Вычислим длины двух сторон:

\(AB=\sqrt{(4-1)^2+(5-1)^2}=\sqrt{9+16}=5\).

\(BC=\sqrt{(7-4)^2+(1-5)^2}=\sqrt{9+16}=5\).

Следовательно, \(AB=BC\). Значит, треугольник ABC является равнобедренным, его основание — сторона \(AC\).

Ответ: \(AB=BC=5\), поэтому треугольник ABC равнобедренный.