2. Основания трапеции равны 14 и 23, одна из боковых сторон равна \(42\sqrt{2}\), а угол между ней и одним из оснований равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Высота трапеции — перпендикулярная составляющая боковой стороны:

\(h=42\sqrt{2}\cdot\sin45^\circ=42\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=42\).

Тогда площадь:

\(S=\dfrac{14+23}{2}\cdot42=\dfrac{37}{2}\cdot42=777\).

Ответ: 777.