8. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины D, делит основание XB на отрезки длиной 8 и 54. Найдите длину основания PD.

По рисунку высота делит основание XB на отрезки \(XH=8\) и \(HB=54\), где H — основание высоты из D. Поэтому \(XB=8+54=62\).

В равнобедренной трапеции выступы большего основания за меньшее равны. Правый выступ равен \(HB=54\) только если H расположен у правой части? По изображению отрезок от X до H — короткий; от H до B — длинный, а высота опущена близко к B. Значит, правый выступ равен 54, левый — 8; тогда основания не согласовались бы с равнобедренностью. Для равнобедренной трапеции проекция высоты из D делит нижнее основание на части, равные левому выступу и оставшейся части. По стандартной конфигурации на рисунке короткий отрезок равен 8, длинный — 54, а сумма выступов даёт разность оснований: \(PD=XB-2\cdot8=62-16=46\).

Ответ: 46.