2. Отрезки АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 16°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол АСВ является вписанным углом, опирающимся на дугу АВ. Следовательно, центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен удвоенному вписанному углу.

\( \angle AOB = 2 \times \angle ACB = 2 \times 16° = 32° \).

Углы AOD и AOB являются смежными, так как AC — диаметр.

\( \angle AOD + \angle AOB = 180° \).

\( \angle AOD = 180° - \angle AOB = 180° - 32° = 148° \).

Ответ: 148°.