6. В треугольнике АВС известно, что АС = 40, ВС = 30, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. В данном треугольнике АВС гипотенуза — это сторона АВ.

По теореме Пифагора найдём длину гипотенузы АВ:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ AB^2 = 40^2 + 30^2 \]

\[ AB^2 = 1600 + 900 \]

\[ AB^2 = 2500 \]

\[ AB = \sqrt{2500} = 50 \]

Диаметр описанной окружности равен 50. Радиус описанной окружности равен половине диаметра.

\[ R = \frac{AB}{2} = \frac{50}{2} = 25 \]

Ответ: 25.