3. В окружности с центром О отрезки АС и BD – диаметры. Угол AOD равен 114°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол AOD является центральным углом, опирающимся на дугу AD. Угол ABD является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу AD. Следовательно, \( \angle ABD = \frac{1}{2} \times \angle AOD = \frac{1}{2} \times 114° = 57° \).

Треугольник BOC равнобедренный (OB = OC = радиус), поэтому \( \angle OBC = \angle OCB \). Угол BOC равен \( 180° - \angle AOD = 180° - 114° = 66° \).

В равнобедренном треугольнике BOC: \( \angle OBC = \angle OCB = \frac{180° - 66°}{2} = \frac{114°}{2} = 57° \).

Угол ACB равен \( \angle OCB \).

Ответ: 57°.