4. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что NBA = 32°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол NBA является вписанным углом, опирающимся на дугу NA. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен \( \angle NOA = 2 \times \angle NBA = 2 \times 32° = 64° \).

Угол NMB является вписанным углом, опирающимся на дугу NB. Угол NOB является центральным углом, опирающимся на дугу NB.

Так как AB — диаметр, \( \angle NOB = 180° - \angle NOA = 180° - 64° = 116° \).

Угол NMB = \( \frac{1}{2} \times \angle NOB = \frac{1}{2} \times 116° = 58° \).

Ответ: 58°.