Вариант Б2. 2. Плоскость α проходит через сторону AC треугольника ABC. Прямая пересекает стороны AB и BC этого треугольника в точках M и N соответственно, причём BN : NC = 2 : 3, AM : AB = 3 : 5.

Пусть \(AB=5x\). Тогда \(AM=3x\), поэтому \(BM=AB-AM=2x\) и \(BM:BA=2:5\). Из \(BN:NC=2:3\) следует \(BN:BC=2:5\). Значит, \(BM:BA=BN:BC\), и по обратной теореме Фалеса \(MN∥AC\).

Следовательно, плоскость α, содержащая AC, содержит также MN. Точки A, C, M и N лежат в одной плоскости.

Ответ: MN ∥ AC; точки A, C, M и N компланарны.