2. Постройте график функции \(y=x^2-3|x|-x\) и определите, при каких значениях \(c\) прямая \(y=c\) имеет с графиком три общие точки.

Раскроем модуль по знаку \(x\): при \(x<0\), \(y=x^2+2x=(x+1)^2-1\); при \(x\ge0\), \(y=x^2-4x=(x-2)^2-4\). Это ветви парабол с вершинами соответственно \((-1,-1)\) и \((2,-4)\); вторая содержит точку \((0,0)\), первая её не содержит.

При \(c=-1\) левая часть имеет одну общую точку (вершину), а правая — две, поскольку \(-4<-1<0\). Всего три. При других уровнях суммарное число пересечений не равно трём.

Ответ: \(c=-1\).