8. Постройте график функции \(y=\begin{cases}-x^2,&|x|\le1,\\\frac1x,&|x|>1,\end{cases}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

При \(-1\le x\le1\) график — дуга параболы \(y=-x^2\) от \((-1,-1)\) через \((0,0)\) до \((1,-1)\). При \(x<-1\) и \(x>1\) график состоит из двух внешних ветвей гиперболы \(y=1/x\); точки \((-1,-1)\) и \((1,1)\) к этим ветвям не относятся, но обе включены в параболическую часть.

Если \(m>0\), пересечений нет. При \(m=0\) есть одна точка \((0,0)\). При \(-1<m<0\) дуга параболы даёт две точки, а при \(m=-1\) — две точки \((-1,-1)\) и \((1,-1)\). При \(m<-1\) пересечений нет. Значит, единственная общая точка возникает только на уровне нуля.

Ответ: \(m=0\).