6. Постройте график функции \(y=-1-\frac{x^4-x^3}{x^2-x}\) и определите, при каких значениях параметра \(m\) прямая \(y=m\) имеет ровно две общие точки с графиком.

Область определения исходной функции: \(x\ne0,1\). Сократим дробь: \(\frac{x^4-x^3}{x^2-x}=\frac{x^3(x-1)}{x(x-1)}=x^2\) при допустимых \(x\). Поэтому график — парабола \(y=-1-x^2\) с выколотыми точками \((0,-1)\) и \((1,-2)\).

Для полной параболы горизонтальный уровень ниже \(-1\) обычно даёт две точки: \(x=\pm\sqrt{-1-m}\). При \(m=-2\) точки соответствуют \(x=\pm1\), но точка \((1,-2)\) выколота, поэтому остаётся одна. Уровень \(m=-1\) даёт лишь вершину, которая также выколота; выше \(-1\) пересечений нет. Следовательно, ровно две точки получаются при всех \(m<-1\), кроме \(m=-2\).

Ответ: \(m<-1\), \(m\ne-2\).