3. Постройте график функции \(y=-x^2+5|x|+x\) и определите, при каких значениях \(c\) прямая \(y=c\) имеет с графиком ровно три общие точки.

При \(x\ge0\): \(y=-x^2+6x=-(x-3)^2+9\). При \(x<0\): \(y=-x^2-4x=-(x+2)^2+4\). Получаются части парабол с вершинами \((3,9)\) и \((-2,4)\); левая часть не содержит точку \((0,0)\), правая содержит.

При \(c=4\) левая часть пересекается с горизонталью в одной точке — вершине, а правая — в двух точках, так как \(0<4<9\). Итого три общие точки.

Ответ: \(c=4\).