4. Постройте график функции \(y=x^2-4|x|+3\). Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Положим \(t=|x|\), где \(t\ge0\). Тогда \(y=t^2-4t+3=(t-2)^2-1\). При уровнях \(-1<y<3\) уравнение по \(t\) имеет два положительных решения. Каждому положительному значению \(t\) соответствуют два значения \(x=\pm t\), поэтому горизонтальная прямая пересекает график в четырёх точках.

Больше четырёх точек быть не может: уравнение по \(t\) квадратное и имеет не более двух корней, а каждый положительный корень даёт не более двух значений \(x\).

Ответ: 4 точки.