2. При каких целых значениях переменной \(a\) является целым числом выражение \(\frac{(a+1)^2-6a+4}{a}\)?

Учитываем, что знаменатель не равен нулю: \(a\ne0\).

\((a+1)^2-6a+4=a^2-4a+5\), поэтому

\(\frac{a^2-4a+5}{a}=a-4+\frac{5}{a}\).

При целом \(a\) выражение целое тогда и только тогда, когда \(5/a\) — целое число. Следовательно, \(a\) — ненулевой делитель числа 5.

Ответ: \(a=-5,-1,1,5\).