4. Найти целочисленные решения уравнения \(xy+3x-2y=9\).

Сгруппируем слагаемые, чтобы получить произведение:

\(xy+3x-2y+6=15\), то есть \((x-2)(y+3)=15\).

Поскольку \(x,y\) целые, перебираем целые пары делителей числа 15: \((1,15),(3,5),(5,3),(15,1)\) и пары с обоими отрицательными делителями.

Для каждой пары \((d,e)\), где \(de=15\), получаем \(x=d+2\), \(y=e-3\). Таким образом, решения:

\((3,12),(5,2),(7,0),(17,-2),(-1,-18),(-3,-8),(-5,-6),(-13,-4)\).

Ответ: \((x,y)=(3,12),(5,2),(7,0),(17,-2),(-1,-18),(-3,-8),(-5,-6),(-13,-4)\).