5. Построить график функции \(y=\frac{(x-3)^2-(x+3)^2}{6x^2}\). При каких значениях аргумента функция принимает положительные значения?

Сначала укажем область определения: в исходном выражении знаменатель \(6x^2\), поэтому \(x\ne0\).

\((x-3)^2-(x+3)^2=(x^2-6x+9)-(x^2+6x+9)=-12x\).

Следовательно, при \(x\ne0\), \(y=\frac{-12x}{6x^2}=-\frac{2}{x}\). График — гипербола \(y=-2/x\); оси координат являются её асимптотами, ветви расположены во II и IV четвертях.

Функция положительна при \(x<0\).