6. Упростить выражение \(\left(\frac{a}{a+b}+\frac{b+a^2}{b^2+a^2}-\frac{a}{a-b}\right):\frac{a+b}{2}\).

Вторую дробь на фотографии можно прочитать как \(\frac{b+a^2}{b^2+a^2}\); решение ниже выполнено при таком прочтении.

Деление на \((a+b)/2\) заменим умножением на обратную дробь:

\(\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a^2+b}{a^2+b^2}-\frac{a}{a-b}\right)\cdot\frac{2}{a+b}\).

Первые и третью дроби объединим:

\(\frac{a}{a+b}-\frac{a}{a-b}=\frac{a(a-b)-a(a+b)}{(a+b)(a-b)}=\frac{-2ab}{a^2-b^2}\).

Итак, выражение равно \(\frac{2}{a+b}\left(\frac{a^2+b}{a^2+b^2}-\frac{2ab}{a^2-b^2}\right)\). Допустимые значения должны удовлетворять условиям \(a+b\ne0\), \(a-b\ne0\) и \(a^2+b^2\ne0\).