4. Вычислите производную функции, используя таблицу и правило дифференцирования произведения: \( (x^2 - 2) \cdot \sin x \).

Решение:

Используем правило дифференцирования произведения \( (uv)' = u'v + uv' \), где \( u = x^2 - 2 \) и \( v = \sin x \).

1. Найдем производные \( u' \) и \( v' \):
   \[ u' = \frac{d}{dx}(x^2 - 2) = 2x \]
   \[ v' = \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x \]
2. Подставим в формулу:
   \[ ((x^2 - 2) \cdot \sin x)' = (2x) \cdot (\sin x) + (x^2 - 2) \cdot (\cos x) \]
3. Упростим:
   \[ = 2x \sin x + (x^2 - 2) \cos x \]

Ответ: \( 2x \sin x + (x^2 - 2) \cos x \).