2. Решить неравенство: \(\log_{5}(7-2x) < \log_{5}(x-2)\)

Решение:

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ) для логарифмов:
• \(7-2x > 0 \Rightarrow -2x > -7 \Rightarrow x < 3.5\)
• \(x-2 > 0 \Rightarrow x > 2\)
• Объединяя условия, получаем ОДЗ: \(2 < x < 3.5\).
2. Так как основания логарифмов равны (5 > 1), мы можем приравнять аргументы, сохранив знак неравенства: \(7-2x < x-2\).
3. Решим полученное линейное неравенство: \(-2x - x < -2 - 7 \) \( -3x < -9 \) \( x > 3 \).
4. Пересечем полученное решение с ОДЗ: \(x > 3\) и \(2 < x < 3.5\).
5. Общим решением будет \(3 < x < 3.5\).

Ответ: \((3; 3.5)\).