3. Найдите cos x, если sin x = -0,8, \(180^{\circ} < x < 270^{\circ}\).

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\).
2. Подставим известное значение \(\sin x = -0.8\): \((-0.8)^2 + \cos^2 x = 1\).
3. Вычислим: \(0.64 + \cos^2 x = 1\).
4. Найдем \(\cos^2 x\): \(\cos^2 x = 1 - 0.64 = 0.36\).
5. Извлечем квадратный корень: \(\cos x = \pm \sqrt{0.36} = \pm 0.6\).
6. Учитывая условие \(180^{\circ} < x < 270^{\circ}\), угол \(x\) находится в третьей четверти. В третьей четверти косинус отрицателен.
7. Следовательно, выбираем отрицательное значение: \(\cos x = -0.6\).

Ответ: -0.6.