Третья часть экзаменационной работы 1. Решите уравнение \(\sin^2 x - 2\sin x = 0\).

Решение:

1. Вынесем общий множитель \(\sin x\) за скобки: \(\sin x (\sin x - 2) = 0\).
2. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
3. Рассмотрим два случая:
   
   • Случай 1: \(\sin x = 0\).
   • Это уравнение имеет решения \(x = \pi n\), где \(n \in \mathbb{Z}\) (любое целое число).
   • Случай 2: \(\sin x - 2 = 0\).
   • \(\sin x = 2\).
   • Это уравнение не имеет решений, так как значение синуса всегда находится в пределах от -1 до 1, то есть \(-1 \le \sin x \le 1\).
4. Объединяя решения из обоих случаев, получаем, что решением исходного уравнения являются только решения из первого случая.

Ответ: \(x = \pi n\), где \(n \in \mathbb{Z}\).