2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функции: \(y=-x^2+4, y=0\).

Решение:

1. Найдем точки пересечения графика функции \(y=-x^2+4\) с осью \(x\) (где \(y=0\)).
2. \(-x^2+4 = 0\)
3. \(x^2 = 4\)
4. \(x = \pm 2\).
5. Таким образом, фигура ограничена параболой \(y=-x^2+4\) и осью \(x\) на интервале от -2 до 2.
6. Площадь фигуры можно вычислить с помощью определенного интеграла: \(S = \int_{-2}^{2} (-x^2+4) dx\).
7. Найдем первообразную: \(\int (-x^2+4) dx = -\frac{x^3}{3} + 4x + C\).
8. Вычислим определенный интеграл: \(S = \left[ -\frac{x^3}{3} + 4x \right]_{-2}^{2}\).
9. \(S = \left( -\frac{(2)^3}{3} + 4(2) \right) - \left( -\frac{(-2)^3}{3} + 4(-2) \right)\).
10. \(S = \left( -\frac{8}{3} + 8 \right) - \left( -\frac{-8}{3} - 8 \right)\).
11. \(S = \left( -\frac{8}{3} + \frac{24}{3} \right) - \left( \frac{8}{3} - \frac{24}{3} \right)\).
12. \(S = \frac{16}{3} - \left( -\frac{16}{3} \right) = \frac{16}{3} + \frac{16}{3} = \frac{32}{3}\).

Ответ: \(\frac{32}{3}\).