4. Найти значение выражения: $$\frac{6}{\sqrt[3]{(3\sqrt{5})^2}}$$

Краткое пояснение:

• Упростим выражение под корнем, затем вычислим корень и выполним деление.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Возведем в квадрат выражение в скобках:
   $$ (3\sqrt{5})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45 $$.
2. Шаг 2: Подставим результат в знаменатель:
   $$ \sqrt[3]{45} $$.
3. Шаг 3: Вычислим значение выражения:
   $$ \frac{6}{\sqrt[3]{45}} $$.
4. Шаг 4: Для упрощения можно представить $$ 6 $$ как $$ 2 \cdot 3 $$.
   $$ \frac{2 \cdot 3}{\sqrt[3]{45}} $$.
5. Шаг 5: Перепишем $$ 3 $$ как $$ \sqrt[3]{27} $$.
   $$ \frac{2 \cdot \sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{45}} = 2 \cdot \sqrt[3]{\frac{27}{45}} = 2 \cdot \sqrt[3]{\frac{3}{5}} $$.

Ответ: $$ 2\sqrt[3]{\frac{3}{5}} $$