2. Решите неравенство: а) x² - 1 ≤ 0. б) -x² - x + 12 > 0.

Решение:

а) \( x^2 - 1 \le 0 \)

1. Решим уравнение \( x^2 - 1 = 0 \). \( x^2 = 1 \), \( x_1 = -1 \), \( x_2 = 1 \).
2. Парабола \( y = x^2 - 1 \) с ветвями вверх пересекает ось Ox в точках \( -1 \) и \( 1 \).
3. Неравенство \( x^2 - 1 \le 0 \) выполняется для значений \( x \), при которых парабола находится ниже или на оси Ox.

Ответ: \( [-1; 1] \).

б) \( -x^2 - x + 12 > 0 \)

1. Решим уравнение \( -x^2 - x + 12 = 0 \). Умножим на -1: \( x^2 + x - 12 = 0 \).
2. \( D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \), \( \sqrt{D} = 7 \).
3. \( x_1 = \frac{-1 + 7}{2} = 3 \), \( x_2 = \frac{-1 - 7}{2} = -4 \).
4. Парабола \( y = -x^2 - x + 12 \) с ветвями вниз пересекает ось Ox в точках \( -4 \) и \( 3 \).
5. Неравенство \( -x^2 - x + 12 > 0 \) выполняется для значений \( x \), при которых парабола находится выше оси Ox.

Ответ: \( (-4; 3) \).