Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. Решите неравенство: \( \frac{3x² - 18x + 27}{x + 7} ≤ 0 \).Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Приведем числитель к более простому виду, вынеся общий множитель 3: \( 3(x^2 - 6x + 9) \). Заметим, что \( x^2 - 6x + 9 \) — это полный квадрат \( (x - 3)^2 \).
  2. Таким образом, неравенство принимает вид: \( \frac{3(x - 3)^2}{x + 7} ≤ 0 \).
  3. Знаменатель \( x + 7 \) не должен быть равен нулю, то есть \( x ≠ -7 \).
  4. Выражение \( (x - 3)^2 \) всегда неотрицательно ( \( ≥ 0 \)).
  5. Число 3 также положительно.
  6. Следовательно, чтобы вся дробь была \( ≤ 0 \), знаменатель \( x + 7 \) должен быть отрицательным (так как числитель \( 3(x - 3)^2 \) неотрицателен).
  7. \( x + 7 < 0 \)
  8. \( x < -7 \).
  9. Если \( x = 3 \), то числитель равен 0, и дробь равна 0, что удовлетворяет условию \( ≤ 0 \). Поэтому \( x = 3 \) также является решением.

Ответ: \( (-∞; -7) ∪ \{3\} \).