5. Геометрическая прогрессия задана условиями b₁ = -7, bₙ₊₁ = 3bₙ. Найдите сумму первых пяти её членов.

Решение:

1. Дано: первый член геометрической прогрессии \( b_1 = -7 \).
2. Знаменатель прогрессии \( q \) равен 3, так как \( b_{n+1} = 3b_n \) означает, что каждый следующий член в 3 раза больше предыдущего.
3. Найдем первые пять членов прогрессии:
• \( b_1 = -7 \)
• \( b_2 = b_1 · q = -7 · 3 = -21 \)
• \( b_3 = b_2 · q = -21 · 3 = -63 \)
• \( b_4 = b_3 · q = -63 · 3 = -189 \)
• \( b_5 = b_4 · q = -189 · 3 = -567 \)
4. Найдем сумму первых пяти членов по формуле \( S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} \).
5. \( S_5 = \frac{-7(3^5 - 1)}{3 - 1} = \frac{-7(243 - 1)}{2} = \frac{-7(242)}{2} = -7 · 121 = -847 \).

Ответ: -847.