8. Решите уравнение x³ + 5x² - 9x - 45 = 0.

Решение:

Решим уравнение методом группировки.

1. Сгруппируем первые два члена и последние два члена: \( (x^3 + 5x^2) + (-9x - 45) = 0 \).
2. Вынесем общий множитель из каждой группы: \( x^2(x + 5) - 9(x + 5) = 0 \).
3. Вынесем общий множитель \( (x + 5) \) за скобки: \( (x + 5)(x^2 - 9) = 0 \).
4. Разложим множитель \( x^2 - 9 \) как разность квадратов: \( (x + 5)(x - 3)(x + 3) = 0 \).
5. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
• \( x + 5 = 0 → x = -5 \)
• \( x - 3 = 0 → x = 3 \)
• \( x + 3 = 0 → x = -3 \)

Ответ: -5; -3; 3.