2. Решите уравнение: 1) log₍₁⁄₃₎(3x + 4) = −2; 2) log₇(2x + 9) = log₇(x² + 5x − 1).

1) Область допустимых значений: \(3x+4>0\), то есть \(x>-\frac43\).

По определению логарифма: \(3x+4=\left(\frac13\right)^{-2}=9\). Тогда \(3x=5\), откуда \(x=\frac53\). Это значение входит в ОДЗ.

2) ОДЗ: \(2x+9>0\) и \(x^2+5x-1>0\). Поскольку основания логарифмов равны и \(7>0\), \(7\ne1\), приравниваем аргументы: \(2x+9=x^2+5x-1\). Получаем \(x^2+3x-10=0\), то есть \((x+5)(x-2)=0\). Кандидаты: \(x=-5\) и \(x=2\). При \(x=-5\) аргумент \(2x+9=-1\) отрицателен; при \(x=2\) оба аргумента равны 13 и положительны.

Ответ: 1) \(x=\frac53\); 2) \(x=2\).