8. Постройте график функции y = √(lg sin x).

Для существования функции необходимо \(\sin x>0\) и \(\lg(\sin x)\ge0\). Второе условие равносильно \(\sin x\ge1\); вместе условия дают \(\sin x=1\).

Это происходит при \(x=\frac{\pi}{2}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\). Для всех этих значений \(y=\sqrt{\lg1}=0\). Следовательно, график состоит из отдельных точек:

На действительной оси отмечены точки общего вида \(\left(\frac{\pi}{2}+2\pi k,0\right)\), \(k\in\mathbb Z\); график продолжается периодически в обе стороны.